Generalization of chemotaxis and Van der Waals systems of equations to the case of a three-dimensional vector field

Abstract

Узагальнено системи рівнянь хемотаксису для двовимірного векторного поля $\tilde{U}\in\mathbb{R}^2$ на випадок тривимірного векторного поля $\tilde{U}\in\mathbb{R}^3$ зі збереженням інваріантності відносно узагальненої алгебри Галілея та збереженням квадратичних нелінійностей реактивного та конвективних доданків. За допомогою перетворення Коула–Хопфа отриману систему зведено до системи, яка є аналогом системи рівнянь Ван-дер-Ваальса для випадку $U\in\mathbb{R}^3$. Отримано три типи нелокальних перетворень еквівалентності для довільної системи рівнянь конвекції–дифузії для випадку $U\in\mathbb{R}^3$. Дані перетворення використано для побудови нелокальних анзаців, редукції та знаходження точних розв'язків системи рівнянь Ван-дер-Ваальса та хемотаксису.