Узагальнення систем рівнянь хемотаксису та Ван дер Ваальса для випадку тривимірного векторного поля

Анотація

Узагальнено системи рівнянь хемотаксису для двовимірного векторного поля $\tilde{U}\in\mathbb{R}^2$ у випадку тривимірного векторного поля $\tilde{U}\in\mathbb{R}^3$ зі збереженням інваріантності щодо узагальненої алгебри Галілея, а також квадратичних нелінійностей реактивного та конвективного доданків. За допомогою перетворення Коула – Хопфа отриману систему зведено до системи, яка є аналогом системи рівнянь Ван дер Ваальса для випадку $U\in\mathbb{R}^3$. Одержано три типи нелокальних перетворень еквівалентності для довільної системи рівнянь конвекції – дифузії у випадку $U\in\mathbb{R}^3$. Ці перетворення використано для побудови нелокальних анзаців, редукції та знаходження точних розв’язків системи рівнянь Ван дер Ваальса та хемотаксису.