Показники Гельдера та фрактальна структура множин рівнів самоафінних функцій, пов’язаних із $Q_s$-представленням чисел

Анотація

Досліджено клас локально складних самоафінних функцій, що визначені в термінах $Q_s$-представлення чисел. Обчислено локальні показники Гельдера в точках із заданими асимптотичними частотами цифр у їхньому $Q_s$-представленні. Також знайдено умови, за яких ці функції мають континуальні множини рівнів. Для самоафінних функцій, що задовольняють додаткові умови, описано геометричну структуру множини точок максимуму, зокрема показано, що вона може бути фрактальною.