Initial-boundary value problems for elliptic-parabolic equations in unbounded domains with conditions at infinity

Анотація

Початково-крайові задачі для еліптико-параболічних рівнянь у необмежених областях з умовами на нескінченності

Досліджено задачі з крайовими та початковими умовами (мішані задачі) для еліптично-параболічних рівнянь другого порядку, заданих у необмежених за просторовими змінними областях. У класі досліджуваних рівнянь, крім лінійних, є нелінійні зі змінними показниками нелінійності. Встановлено існування та єдиність слабких розв’язків досліджуваних задач за додаткових умов щодо поведінки розв’язків і зростання вхідних даних на нескінченності. Отримано апріорні оцінки слабких розв’язків досліджуваних задач. У дослідженні використано аналог відомого з механіки принципу Сен-Венана і метод монотонності.