Initial-boundary value problems for elliptic-parabolic equations in unbounded domains with conditions at infinity

Анотація

Мішані задачі для еліптично-параболічних рівнянь в необмежених областях з умовами на нескінченності

Досліджено задачу з крайовими та початковими умовами (мішана задача) для еліптично-параболічних рівнянь другого порядку, заданих у необмежених за просторовими змінними областях. У класі досліджуваних рівнянь, крім лінійних, є нелінійні зі змінними показниками нелінійності. Встановлено існування та єдиність слабких розв’язків досліджуваних задач за додаткових умов щодо поведінки розв’язків та зростання вхідних даних на нескінченності. Отримано апріорні оцінки слабких розв’язків досліджуваних задач. У дослідженні використано аналог відомого з механіки принципу Сен-Венана і метод монотонності.